金坛市金城镇中心小学课题组   蒋守成  执笔

一、研究背景和目标

随着课程改革的不断深入，活动课程越来越受到各个学校的重视， 课程标准也将实践与综合运用作为一个重要内容，逐步在教材中出现。1999年《现代小学数学》教材上开始安排了数学实践活动课，2000年苏教版教材一年级每学期也安排了两节。2001年人教版教材也把“数学实践活动”作为一个新项目编进了教材。我们思考我校有较好地区数学人文优势（数学家华罗庚的故乡）、学校优势（“华杯赛”培训基地）和素质较高的教师队伍，可以通过数学类活动课程的开发来克服目前许多学校推行的数学类活动课程中存在的种种弊端：①学校缺乏对数学活动课的合理管理和对上数学活动课的老师进行针对性的培训，老师对教材有较强的依赖性，数学活动课程开发能力不足。②缺乏科学、系统地适合现阶段开设数学类活动课程的活动内容（教材），使活动质量难以保证。③活动形式单一，并存在严重的学科化倾向，只重视知识，轻视实践，从根本上背离了活动课程的宗旨等。

不断优化我们的数学活动课程，为小学数学类活动课程设置，提供系统科学的活动内容和活动方法，使我们学校的数学特色更鲜明，同时也为学校其它学科的活动课程的开发提供模式，为积极推进我们学校的数学课程改革服务是我们本课题研究的宗旨。

二、研究的定位和主张

1、定位数学活动课程的概念

数学类活动课程是学科活动课程的一部分，是指从教育目标出发，以学生学习数学的兴趣和需要为主要依据，在教师指导下，通过学生的自主活动，以获得直接经验和实践能力的课程。如果说学科课程是以课堂教学为主要形式，具有以完成系统的知识教学为主要任务的课程，那么活动课程的教学则是以建构教育性、创造性、实践性、操作性的学生主体活动为主要形式，以鼓励学生主动参与、主动探索、主动思考、主动实践为基本特征，以实现学生多方面综合发展为核心，以促进学生整体素质，全面提高为目的的一种新型教学观和教学方式。

我们这里所指的小学数学类活动课程，不同于传统所说的课外活动，不同于学科课程已有的活动实验、操作、参观等,而是学生在校学习的课程，是有目的有计划、有组织地实施，对活动内容、时间和程序都能根据学生年龄特点和身心发展的规律，按学年和学周合理地安排，它是一种新型的数学类活动课程并和新课程的数学实践和综合运用相融合。

我们所说的数学活动课程开发就是以学校为基地，以教师和学生为参与主体，有课程专家、家长等共同参与，课程的选择改编和部分全新的开发。

2、我们形成了以下一些重要主张：①在课程专家的指导下，学校教师要成为课程的开发的主要力量，吸引家长积极参于课程的开发。②课程的开发不仅要重视学生个体的经历和经验，把握好学生个性潜能发展的生长点，而且要立足于教师的个性，让教师真正成为课程开发的直接参与者，成为研究的主体。通过数学活动课程的开发，发掘学生和教师的个性潜能，促进学生的个性全面和谐的发展，使我们学校数学特色更特。

三、 研 究 方 法 和 策 略

本课题在研究中综合运用以下方法进行研究：

1、教育调查法：通过问卷、访谈等科学方法，了解学生的已有数学经验，了解教师的课程开发意识和水平，为课题深入开展提供依据和参考。

2、文献研究法：通过查阅文献资料认真学习、了解活动课程的开发的最新动态和改革经验，少走弯路，为课题研究出更高的成效服务。

3、行动研究法：在计划—行动—反思--改进—行动的研究过程中不断调整，解决研究中和教学中的实际问题。

4、个案研究法：在内容开发过程中选择一些案例进行个案研究使其不断优化，在面向全体学生的同时，将选取一些学生，建立个人学习档案，进行追踪分析，以及时发现问题，调整对策。

四、研究内容和思考

（一）小学数学活动课程开发的目标

我们认为，小学数学活动课程，主要从学生的生活经验、已有的数学知识基础和天生就具有的思维能力出发，教师根据教学的进程和学生一起设计活动内容，通过活动，帮助学生综合运用已有的知识和经验，经过探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题，体会数学的魅力，发展他们解决问题的能力。而这种发展，是“下不保底、上不封顶”的是更能激发学生潜能的。

基于这样的认识，我们制定了以“在实践活动中综合应用”为核心，实现“不同的学生都能在数学上得到不同的发展”的小学数学活动课程的目标：

1、学生有浓厚的学习数学的兴趣。

2、学生有带着数学眼光去观察生活世界，有运用数学方法去分析周围的事物和现象的数学学习习惯。

3、学生有综合运用数与运算、空间与图形、统计与概率等相关知识解决一些简单实际问题的成功体验，获得综合运用所学知识解决简单问题的活动经验和方法。

4、学生能通过实践了解数学知识与学生的生活经验、现实世界及其他学科的联系，体会数学的价值

在具体实施过程中，我们清醒的知道学生的数学意识和实践能力的培养不是在某个阶段或某节课上完成的，它需要一个长期渐进的过程。我们非常强调：1、每节数学活动课的具体目标达成要有弹性，不要求人人都在这节课上懂、个个都在这节课上会，只要求积极参与、尽情投入，侧重于经历这一过程，激发学生数学活动的情趣和开发他们学习的潜能。

2、每开发的一项数学活动既要重视与学生的已有的生活经验更要注重其已有的知识积累，特别关注用数学的眼光观察生活世界。

例如，我们开发的二年级数学实践活动课，围绕“用数学观察生活”组织的系列活动有：《会说话的数》、《会说话的算式》、《会说话的图形》，通过收集和处理数学信息，体会数学在生活中的作用。

由于我们明确了小学数学活动课程的目标，改变了以前没有目标，拿来主义所造成的随意性，使各年级的数学活动课构成了一个既相对独立又有一定内在联系的递进发展的框架，并和学科课程相互融合。

这是本课题研究的重要内容即第一变量。

（二）小学数学活动课程内容的开发

小学数学活动课程内容极其丰富，根据来源可分为五个方面：1、生活中的数学。2、生产中的数学。3、科学技术中的数学。 4、与各学科相关的数学。5、智力活动中的数学。    

活动内容是构成小学数学类活动课程的主要成份。正确选择内容组织活动，才能保证活动目标的实现。我们在确定开发的内容时根据各年级段学生的年龄、心理特征和已有的知识总量，配合所学教材的进程，从中选择现实的、有趣的、富有挑战性的内容，这些内容有利于学生主动从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流。例如

以下是一年级根据教材进程开发的活动课内容

教材的进程	开发的活动活动内容
分类	学会整理
10以内数的认识	多与少
20以内数的加减法	数字卡片游戏
图形的认识	会说话的图形
图形的认识	七巧板
认识时、分、秒	制作时钟

这些内容的呈现时根据各学段学生不同知识背景和认知发展水平，采用不同的表达方式，满足多样化的学习需求，形成一个个活动课方案，然后实践、修改，再实践、修改，再实践……不断优化，最终形成一至六年级完整而科学的教学内容序列。

我们在确定小学数学活动课内容开发时，除了围绕目标考虑年龄特征和已有的知识并配合教材进程以外，还着重注意以下三个“性”：1、主体性，活动由学生自己决定活动内容，安排活动进程，进行自我综合评价，或由教师和学生协商决定。在这样的过程中，学生的兴趣和需要得到了尊重，激发了学习的内在动力，使学生的个性得到了张扬。例如：我们根据五年级“数的整除”和学生一起编了“玩数字卡片”活动，并有学生组织活动。2、综合性，学生活动时不光需要综合运用已学的数学知识，而且还用到其它学科知识。根据活动的需要甚至超越于学校现有各门学科课程之外，自然、社会、人，无所不在。例如：我们配合教材年月日设计了《走进年、月、日》，在这节课上学生了解了年、月、日的由来、划分、以及不同的年历的规定，并让学生根据现在社会的发展，假如我能改变历史，自己来定未来的年历，本课涉及了数学、天文、历史等多方面的知识同时学生在活动中受到的教育和能力的发展也是综合的。3、专题性，教师和学生选择内容时考虑到其探究的价值，通过小专题研究活动，明白一个道理，悟出一种思想，掌握一种方法，从而发展学生的思维能力。例如：四年级王华的“三月份 常州市空气质量情况调查”的实践活动经历了“装订 成册的日报---有序张贴的日报---目了然的数据表 格---形象生动的曲线图”这一过程。在这个过程中他体验到：当一个问题看来不可以解决或解决比较困难时，人们便会想方设法用一种更好的办法去突破。他 的这一体验也成为了他后续学习的经验，这比获得的数学知识本身更重要，也更有价值。

由于我们对小学数学活动课程内容开发进行了理性思考和科学开发，改变了以往老师对教材有较强的依赖性，数学活动课程开发能力不足的缺憾。

这是本课题研究的重要内容即第二变量。

（三）小学数学活动课程开发的实施

活动课程开发有课程目标的研究、课程内容研究、课程实施研究、课程评价四个部分，也是研究的四个阶段，它不是直线，而是周而复始，循环往复的过程，前一轮数学实践活动课程评价的结果就是后一轮数学活动课程开发的依据。因此我们的研究不是一蹴而就的，不是阶段性的，而是螺旋上升的过程。根据课程开发的理论，在开发时可根据需要从其中的任何一个阶段开始开发，我们根据学校情况，从课程内容研究入手经历：内容→方法→目标→内容→方法→评价动态开发过程。

就内容开发实施而言教师要经过三个过程：洗脑筋（学习理论，转变观念）→动脑筋（在课程理论指导下，针对学生年龄特点，进行内容开发）→伤脑筋：（不是完成了一次内容开发就可以划上一个休止符，要根据时间的变化，本人的观念变化，学生的变化，不断修改、完善，再开发，再修改，再完善的过程。这种伤脑筋的事给老师是一种挑战，一种责任，同样也是一种崭露头角的机遇。）

就课程内容的具体实施要落实在数学实践活动课教学中，根据我们对活动课程开发教学的定位，对数学活动课的形式进行了思考和规划。我们认为活动的形式主要根据活动的内容和目标采取相应的形式。实施中应避免两种倾向：①由于学生的自主而放任自流。②由于注意规范，与学科教学的组织形式没有区别。因此，我们在选择活动形式时强调活动形式适合学生去操作、去实践，去合作、去交流，去探索、去研究。每种活动形式都能反映活动课的特征，即强调学生主动参与，亲身实践，获得生活体验。一般的形式有：  

 ①实践操作课――配合教材，制作教、学具或进行实际操作测量活动。例如，六年级学生利用比例的知识，组织学生在活动课上测量学校旗杆、树干的高度；利用求长方体的知识，组织学生在活动课上设计、制作洗衣机保护套等等。

②小课题研究课。学生在教师的指导下选择课题进行研究，例如：求不规则物体的体积、一张白纸有多厚？等

③阅读交流课――重在指导学生“读什么”、“怎么读”，结合“小学生数学报”等阅读材料，组织学生交流、讨论阅读后的思考、发现、感想和独特的见解。

小组竞赛型

④社会调查成果汇报课――通过调查了解数学知识在生活和中生产的应用，使学生真正体会到数学学习的价值。例如：  我班五年级学生在市丹阳门十字路口各用十五分钟统计了来往的汽车， 写了 “我们向交警大队的建议”，建议中说：　为了使东西向每辆车通过所占用的时间与南北向的车辆相同，应当给东西向的每辆车子增加0.35秒的通过时间。

⑤综合拓宽课――结合教材中的某些内容，和相关内容进行整合，拓宽学生的数学知识，训练学生思维的灵活性和综合运用数学知识解决实际问题的能力。例如：六年级以 时钟为主题来复习角和圆

由于我们对小学数学活动课程实施的研究，改变了以往数学活动课放任自流，无规范管理和形式单一、呆板，依然把学生封闭在课堂的状况，使数学活动课深受小学生欢迎，成为小学生有效学习数学的一门课程。

这是本课题研究的重要内容即第三变量。

（四）、小学数学活动课程评价

1、用成长记录袋评价学生数学活动中的学习过程

用数学学习成长记录袋有目的地收集、记录学生在数学实践活动领域、特定阶段内的作品及相关证据材料，并以此来评价学生的发展水平、进步过程、努力程度和反省能力。

学生作品及相关证据材料 可以是：

●应用数学知识解决现实生活中的实际问题。如：旅游、租车预算方案的设计。

●应用数学知识开展社会调查，发现社会问题。如：生活垃圾、水资源的浪费等社会问题调查。

●精致、新颖的有关数学方面的小制作。如：做的长方体、七巧板拼图。

●阅读数学读物的体会，数学日记等

●收集的数学家的故事，与数学有关的诗词，数学谜语等

●收集日常生活中发现的数学问题。

●撰写数学活动报告、小论文，自编的数学小报。

●可以反映你的数学活动水平的其他特色材料。

学生成长记录袋评价结果的呈现采用“学习记录+评语+等级”的方法。先由学生填写“必选作品”、“指导作品”、“自主作品”的作品目录，再分别由学生、家长、教师依据档案袋提供的学生作品及相关证据材料，用鼓励性语言描述学生数学学习的情况(即评语)，最后再给予综合评定(即等级)，对记录袋中优秀作品进行橱窗展示，适当点评给予鼓励。

2、教师对校外开课，课程开发论文发表，让同行、专家对课程实施评价：

我校在江苏省、常州市范围内开设自主开发的数学实践公开教学研究和展示活动共8人次，在金坛市范围内上数学实践活动研究课共有50余人次，得到了校内外教师及专家的好评。其中有6人在省、市获省一等奖、教师的课程开发论文和案例有5篇在《小学数学教师》上发表，另有20多篇专题论文在省市获奖。

由于我们对课程开发运用过程评价的方法，对我们课程目标的实施和调整有了指导作用，特别是中期评估给我们后期研究指明了方向，即活动课程开发与课堂教学相结合。但我们的课程评价缺乏理论指导使我们的研究时间加长，降低了研究效率。

 这是本课题研究的重要内容即第四变量。

五、 研 究 成 果 和 分 析

几年来，在常州市、金坛市教研室的指导下，在课题组全体成员的共同努力下，课题研究取得了显著成果：

1、形成了完整而科学的一至六年级数学活动课程内容系列方案。

通过研究，我们总结了数学活动内容开发的基本做法，可以归纳为“两个要了解”：1、要了解小学生的年龄“特点”以及学生已有的生活经验和知识基础。2、所开发内容是否符合我们活动课程的特点和学生认识事物特点。“三个至少”：至少要对本册“苏教版教材”编排体系和目标有系统的了解，至少要对学生已有经验的进行调查，至少要对学校与社区资源进行了开发。让教师成为研究者，这样才能使我们开发的内容更科学有效。

通过四年多的研究逐步形成了小学数学活动课程各年级内容系列，并在编写样式、编排上有一个基本的规定，但这一规定只是一个框架，老师可以在此基础上进行个性化的设计。

小学数学实践活动各年级内容系列:  以五年级为例上半学期为例  （其余的见附）

序号	二00二年	二00三年
1	巧折铁丝	会说话的图形
2	分割四边形	恼人的近似数
3	这些物体有多重	小明的日记
4	我们来做营业员	我们来做采购员
5	货币中数学	车牌号所想到的
6	身份证中的学问	惊人的发现
7	还有其它答案吗？	电话中的数学问题
8	比赛中的学问

  说明：我们和学生以及家长一起商量选题、指定计划、选择方法、记录收获、成果交流形成2002年春学期内容系列，2003年春对原有的8个内容选了5个进行加工，然后又全新的开发了7个，使我们的内容更适合变化的学生，使学生和教师有更多的选择的余地，这样内容到现在又发生了较大的变化，因为学生在变，环境在变，教师在变，课程很多资源都在变。

附：小学数学实践活动各年级内容目录见 11－13 页

2、构建适合学生实践、体验、探索的数学活动课教学模式。

活动课程是开放的，活动内容是丰富多样的，这就决定了活动内容不同，相对应的活动形式也不尽相同，因此，本课题研究将针对我们活动内容的不同，吸收前人研究的经验，通过几年来的研究，我们基本形成了比较成熟以学生为主体，教师为主导的活动课程的教学“流程”：

学生主体：   实践活动  → 发现问题 → 研究交流 → 运用拓展

↑            ↑            ↑        ↑

教师主导：   组织 设计 → 培养 参与 → 指导帮助 → 评价激励

我们在将活动课程成果推广到课堂教学中去时，发现这一流程在我们的学科课堂教学得到了老师和学生的喜欢，使我们的课堂更有了生机和活力。

但在具体内容教学中是一个基本思想，教师可根据具体的内容依据课程开发理念创造性的教学，丰富我们的活动课程教学形式，例如：⑴学生做老师进行的活动课，教师的功能就在课前。⑵网络环境下的活动课，走出教室的活动课等具体形式也发生了变化。

3、开发了和教材相适应的一到六年级数学课外阅读材料。

我们在课程内容开发时发现数学阅读内容丰富，有关于数学史、数学家、数学问题、数学思想方法的介绍；有提高学生兴趣带给学生思考的数学谜语、数学笑话、数学相声等，有与我们生活直接相关的给我们生活带来方便的：产品说明书、股票信息图、手机费的明细帐单、购物时各种形式的发票等等，通过阅读可以拓展学生的数学视野，增加了活动课程内容的选择，带领学生走进数学的大世界。

我们根据教材的内容，教师、学生一起收集数学阅读材料，学生回去还和父母一切收集，通过一年多的研究整理我们形成了一到六年级的序列。例如：数学故事《一个小数点与一场大悲剧》让学生在阅读中体会谨慎细心、一丝不苟的数学学习的态度重要性。数学典故《埃拉托塞尼筛法》让学生经历数学再创造的过程，秉承优秀的数学文化等等。

下面是一年级数学课外阅读部分内容目录

1、高斯的故事    -	6、数学谜	11、至高无上的数字
2、没有捷径可以走	7、小兔子开铺子	12、充满爱心的数字“2”
3、我说一	8、乘法的初步认识	13、生活中的“8”
4、10的分成	9、对数儿歌	14、数和数字一样吗
5、乘法口诀求商歌	10、数数的方法	15、数字、符号家族之怪事

 

4、促进了教师专业发展。

课题组老师在研究过程中经历了换脑筋（学习理论，转变观念）→动脑筋（课程开发的实施）→伤脑筋：（课程实施是不断修改、完善，再开发，再修改，再完善的过程）→脑筋好（这种伤脑筋的事给老师是一种挑战，一种责任，开发水平得到越来越高），教师在行动中研究，在研究中反思，在反思中提高。

几年来教师能根据年级课程目标，自主选材，自编活动内容，撰写活动方案、活动案例、写专题论文等，在多方面取得了显著的成绩：

有6人次上数学活动课在省市获一二等奖。例如：陆卫英老师用学校自编的《妈妈不在家》参加省小学数学现场评优课获一等奖、丁彩霞用学校自编的《会说话的数》参加常州市数学现场评优课获一等奖、沈永红用学校自编的《美丽的轴对称图形》参加常州市数学现场评优课获二等奖。

有14篇专题论文在《小学数学教师》、《江苏教育》、《小学数学教学》等省级刊物上。有15篇专题论文在“教海探航”、“师陶杯”，“省学会论文评比”中获奖。

有六名老师被评为常州市、金坛市数学学科带头人和骨干教师，其中02年蒋守成老师被江苏省教育厅评为“省教科研先进个人”，04年被金坛市政府评为“名教师”

5、学生数学兴趣得到了培养，数学素养得到了提高。

数学活动课程，为学生提供了一种有别于学科课程的学习形式。这类课程，不仅内容与学生的生活经验相关，活动的时间灵活，活动的空间广阔，而且没有作业负担，学生完全摆脱了失败的阴影，不仅在活动取得收获和学习取得成功后欢欣鼓舞，单单参加活动本身就给孩子们带来无尽的愉悦。因此，学生兴趣很大，能主动地将数学学习与生活联系起来，主动将数学学习与其它学习结合起来，用数学的眼光去看世界，用数学的思想去思考问题。几

年来我校小学生自办小报两万多张，写数学日记几千篇，数学论文几百篇，有几十人次在国家级、省级数学应用比赛中获奖。学生的数学兴趣高涨。学生自发参加《小学生数学报》上的一些活动，有多位同学获了奖。

6、课题阶段成果推广取的成效。

我们在常州市和金坛市教研室领导的组织下重视了阶段成果的推广，课题组面向全市开大型活动4次，外出讲座，送课下乡10多次，在全市有了较大的影响。同时我们也将数学实践活动课程开发理念推广到我们的数学课堂，推进了数学课堂教学改革，课程开发的实施经验推广到我们学校《少年足球》等校本课程开发上，为学校校本课程开发服务。在课题推广也加速了教师的成长。

六、 问 题 探 讨 和 设 想

反思我们的研究过程，我们觉得：我们离理想化、规范化的课程开发很远，有很多问题有待解决，主要存在两个方面。

1、 缺乏对大班进行活动课教学的专题研究。

学生本身是一个重要的课程资源，学生多有“人多办法多”的好处，有“人多资源总量多”的优势，在有些活动中有一定的优越性。例如收集资料时收集的面比较广，研究交流时方法比较多。但实践活动课更多的是强调直接经验的获得，强调学生的合作，这给教师的课堂组织带来了困难、减少了学生的教学资源的有效利用，就有了“学生闹而不听”，“闹而不停”的现象，影响了课堂教学效率。

我们实践中虽然也采取了一定方法，积累了一些经验，但还不是很理想，立足大班额现实，我们将在后续研究中作为重点之一。

2、 缺乏对活动课程的有效评价。

课程评价是指对课程效能的价值判断。这种判断是以是否达到业已设定的课程目标为标准的。评价是课程设置和推行的一个要素，是我们研究的一个重要内容。虽然我们用成长记录袋评价学生数学活动中的学习过程，用教师对校外开课，课程开发论文发表，让同行、专家对课程实施评价，这种评价是不完整的，缺少对课程评价的专业素养。如何有效实施课程评价，为我们学校进行校本课程开发进行评价，有待于我们去努力。