常州市新北区薛家中学　　　　查晓峰

  常州市2005-2006学年度第二学期期中质量调研七年级数学试题的最后一题如下：

  观察下列等式：4×1＝22－02　　　4×2＝32－12

  　　　　　　　4×3＝42－22

  （1）2008年，第二十九届奥运会将在我国首都北京举行，你能将2008写成两个整数的平方差形式吗？

  29能写成二整数平方差形式吗？

  （2）是不是所有的奇数都能写成二个整数的平方差形式？请说出你的理由。

  考试结束后，我进行了统计分析，本题的得分率为0.17，全年级只有一位同学能拿全分。

  面对这样一个统计成绩，我陷入了深深的思考，是什么原因造成本题得分率如此之低。

  我又仔细查看了一个班同学的具体解答过程，有75%的同学将“2008”写成两个整　数的平方形式都答对了，而很少有同学能把“29”写成二个整数的平方差形式，他们一般的解法都是：

  29＝4×7.25＝8.252－6.252

  所以29不能写成二个整数的平方差形式。既然29不能写成二个整数平方差形式，那么理所当然，第2小题中，所有的奇数都能写成二个整数的平方差形式的回答都是“否”。

  我又询问了学生考试时的感觉，他们说这题在考试并没有感觉有多少困难，解答也挺简单，因为试题的开始部分有范例，依葫芦画瓢做的。

  在试卷时，我没有直接对这题试卷进行讲评，我又重新设计写了一题练习：

  （1）3能写成二个整数的平方差吗，5、7、9呢，如果能请你写成出来？

  （2）29能写成二个整数的平方差吗？

  （3）是不是所有的奇数都能写成二个整数的平方差形式？请说出你的理由。

  学生通过分析观察，有一半以上的同学很快就能得出正确答案。另一半同学通过教师的讲解也很快能够理解。

  通过对比分析，我对此有三点感触：

  （一）数学建模思想的培养和形成不是一朝一夕就能完成的任务，我们现在教师即教和学生的学，还是局限在有模式的情况下建立数学模型，这种建模其实是模仿。而我们教师在平时的教学过程中，也很少练习直接“29”能写成二个整数这样的问题的平方差吗？而总是怕学生不能动手，加台阶，作铺垫，给他舒舒服服搭架子，这种做无形削弱对学生能力的要求，也影响了在这考题中，反映出在新课程标准的要求，这个观点要加以改革，否则，很难适应现阶段新课程标准的要求。

  （二）对这道试题的，我的个人观点是：“一道难得的好题”，对基层的数学教师的教学有一定的导向作用：

  （1）要重视在数学教学中对学生能力的培养，即重视数学内涵的培养。英国数学家怀特海就说“数学的对象是模型，数学的结论是模型，即数学是模型的科学”。学生建模思想的培养和发展也是摆在我们初中教师面前的一个任务。

  （2）打破思维定势，要求学生表现出思维的灵活性和敏捷性，学生的“依葫芦画瓢”的思想其实就是一种思维定势，这也是我们在教育教学过程中长期强化的结果，使学生拿到题目就知道怎么做，从表面上看是提高了学生的考分，实质上是损失了对学生思维灵活性、敏捷性的培养，说严重点是限止了学生创新能力的发展。

  当然单凭这一题不能起到决定性的作用，但作为期中考试的最后一题，它还是具有指导作用的，新事物出现要使大家都接受还须有一定时间，但能出现就是好事，况且它的占分不高，能在刺激大家的同时，又照顾了老师、学生、家长的情绪，可谓一举多得。

  （三）对这道试的中出现的一些值得商榷的问题：①本题中在“将2008”写成二个整数的平方差的形式后，紧接着问“29”，好像有预设陷井等学生“跳”的嫌疑。②如果把这题放到“二元一次方程组”学过以后再考，有部分好一点的同学，可能会不止一种方法来解决这个问题，是不是效果会更好一点。