精心设计 引导探索——“圆柱的体积练习课”教学片断及反思

作者:山东省临沂市罗庄去高都中心小学 刘娟  

[教学片断]

学生完成基本练习后，教师出示下面这道题：

把一个体积是48立方分米的正方体木料加工成一个最大的圆柱，求这个圆柱的体积是多少立方分米？

题目出示后，马上就有部分学生举起了手。

生：我是这样想的，根据正方体木料的体积是48立方分米这个条件，可以求出正方体的棱长，这个棱长既是圆柱的底面直径，也是圆柱的高，然后利用直径和高就可以求出圆柱的体积。

师：你的想法很好，根据这个思路，正方体的棱长怎样求呢？

生：用这个方法不能求出正方体的棱长，因为没有哪个数的立方是48。

师：还真是这样，刚才那位同学的想法虽然很好，可是由于48不是完全立方数，用小学阶段的知识根本求不出正方体的棱长。我们可不可以大胆设想一下，不求正方体的棱长能不能解决这个问题？

全体学生顿时陷入沉思，教师适时组织小组讨论，并亲自参与小组交流。

生：不求正方体的棱长也可以解。我们组是这样想的，设正方体的棱长为a分米，此时正方体的体积a3 = 48（立方分米），由于正方体的棱长既是圆柱的底面直径又是圆柱的高，所以圆柱的体积是3.14 × （a/2）²× a = 3.14 × a²/4× a = 3.14 × a³/4 = 3.14 ×48/4 = 37.68（立方分米）。

师：太棒了！你们组的想法真了不起！

生：老师，我们组的想法和他们不同。我们把正方体木料平均分成4份（教师根据学生的描述画出右图），其中的1份也就是小长方体的体积就是48 ÷ 4 = 12（立方分米），如果设圆柱的底面半径为r分米，那么圆柱的高就是2r分米，这时就可以得出r2 × 2r =12（立方分米）。圆柱的体积是3.14 × r2 × 2r = 3.14 × 12 = 37.68（立方分米）。

师：你们组的方法太精彩了，老师都没有想到！（边说边竖起大拇指表扬）

……

[反思]

一. 题目设计变特殊为一般，增强探索的挑战性

《数学课程标准（实验稿）》要求学生的数学学习内容应当是富有挑战性的，以发展他们解决问题的能力。在教学过程中，教师一方面要让学生完成一定量的基本练习，以达到巩固新知的效果，但另一方面要动脑筋对教材进一步开发，通过对基本习题的再加工、再创造，使之成为更有利于学生探索交流和发展思维的良好素材，培养学生分析和解决问题的能力。在教学片断中，教师对习题的设计着实动了一番脑筋，题中正方体的体积并不是27、64、125……这样的完全立方数，而是48这样一个非完全立方数，大大增强了题目本身的挑战性。学生根据常规思路无法求出正方体的棱长，思路不得不转向“只设不求”的非常规方法。

虽然用“只设不求”的方法对学生而言具有挑战性，但这种方法更具备一般性。它不仅打破了要求圆柱的体积就必须知道正方体棱长的思维定势，而且拓宽了学生的思维空间，更有利于培养学生思维的灵活性和变通性。

二. 把握学生学习状态，引导与放手相结合

学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。在出示问题之后，教师充分估计学生可能提出的解决问题的想法，允许学生提出自己的想法，同时，及时指出解题的关键：“正方体的棱长怎样求呢？”当学生发现由于48不是完全立方数，不好用常规方法解决之后，教师又及时引导：“我们可不可以大胆设想一下，不求这个正方体的棱长能不能解决这个问题？”这样的引导对学生而言既是解题方法的提示，更是挑战自我的激励。

教师为学生提供了充分的从事数学活动的机会，引导他们在自主探索与合作交流的过程中主动寻找“只设不求”的解题方法。当学生提出了解决问题的方法之后，教师都注意充分地给予表扬和鼓励。这样的教学过程不仅充分激活了学生的潜能，而且有效地激发了学生学习数学的积极性和自信心。正如苏霍姆林斯基所说：“教学和教育的技巧和艺术在于，要使每一个儿童的力量和可能性发挥出来，使他享受到脑力劳动中的成功的乐趣。”